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Introducción a la matemática de los juegos

Francisco Sánchez Sánchez
historia
$180
Un juego es cualquier situación de conflicto donde intervienen varios individuos -los jugadores-, cuyas acciones o conducta tienen cierta influencia sobre el resultado final. En este libro se analizan, como ya es tradicional, los juegos no cooperativos versus los juegos cooperativos. En un juego no cooperativo no se permite la alianza entre jugadores, cada jugador actúa en forma individual; en juegos cooperativos la característica más importante es la negociación: cada jugador busca formar coaliciones y convenios lo más favorables que sea posible. En estos juegos la teoría se dedica principalmente a estudiar cuáles serían las mejores bases para que los jugadores se sientan motivados a cooperar. El concepto teórico más importante en juegos no cooperativos es el de estrategia, mientras que en los juegos cooperativos es el de coalición. En el capítulo 1 se tratan los juegos en forma extensiva, se definen los conceptos de estrategias pura, mixta y de comportamiento y, a partir de ellos el concepto de punto de equilibrio. Se presentan dos resultados centrales: el Teorema de Zermelo y el de Kuhn. En el capítulo 2 se hace un análisis causa-efecto, a partir de los conjuntos de estrategias y de la función de pago, culminando con el Teorema Nash. El concepto y el teorema de existencia de la función de utilidad, lo mismo que el dilema del prisionero también se analizan en este capítulo. En el capítulo 3 se inicia el estudio de los juegos cooperativos. Se trabaja sobre los principales conceptos de solución desarrollados hasta la fecha: el núcleo, los conjuntos estables y el Valor de Shapley, analizando algunas de sus interrelaciones de interés. Entre los principales resultados se presenta el Teorema de Shapley y Bondareva. Como el trabajo de Shapley de 1953 ha motivado gran cantidad de desarrollos ulteriores, en el capítulo 4 se analizan los principales, con el fin de enmarcar algunas de las líneas de investigación en las que se trabaja actualmente. El autor ha sido investigador del Centro de Investigación y Docencia Económicas (CIDE) y actualmente lo es en el Centro de Investigación en Matemáticas (ClMAT) de Guanajuato.